Question

求四面体外接圆半径

四面体ABCD，角BAC=角BAD=角CAD=60度，AB=AC=6，AD=4求外接圆半径及具体步骤

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Answer 1

容易知道△ABC为等边三角形,记BC中点为E,连接AE,ED,求出AE=3√3,过C做AD的垂线FC,辅助求解出DC=2√7 ,由DC,EC求出DE=√19

由DE=√19, AE=3√3,AD=4,余弦定理可知cos∠DAE=(AE²+AD²-ED²)/(2*AE*AD)=√3/2

∴∠DAE=30°

∴容易求出D的坐标为(2√3,0,2)

记△ABC的中心为O,过O做平面ABC的垂线l,由于球心到A,B,C的距离一样,所以球心在l上面,l的方程为x=2√3,故球心坐标为(2√3,0,z),A(0,0,0)

又∵r=OA=OD,有