Question

2015年南京中考模拟已知二次函数y等于x的平方减2mx加m平方加3

Answer 1

已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；

（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．

（1）证明：∵△=（﹣2m）²﹣4×1×（m²+3）=4m²﹣4m²﹣12=﹣12＜0，

∴方程x²﹣2mx+m²+3=0没有实数解，

即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）解：y=x²﹣2mx+m²+3=（x﹣m）²+3，

把函数y=（x﹣m）²+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，

得到函数y=（x﹣m）²的图象，它的 顶点坐标是（m，0），

因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，

所以，把函数y=x²﹣2mx+m²+3的图象延y轴向下平移3个单位长

度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．