Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点（0，0），（x1,0），（x2,0）······

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像与x轴有三个不同的交点（0，0），（x1,0），（x2,0）且f(x)在x=1,x=2时取得极值，则x1·x2的值为＿

Answer 1

（0，0）是f（x）上的点说明d=0
f(x)=ax^3+bx^2+cx
x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根 x1·x2=c/a
f'(x)=3ax^2+2bx+c
在f'(x)=3ax^2+2bx+c=0时，函数f(x)=ax^3+bx^2+cx取得极值
所以x=1,x=2是方程3ax^2+2bx+c=0的两个根
3a+2b+c=0 ①, 12a+4b+c=0 ②
①*2-②：-6a+c=0 c/a=6
所以 x1·x2=c/a=6