Question

求极限，当x趋向于0，lim(x-tanx)/(x^2*sinx),要过程

Answer 1

用洛必达法则对分子分母上下求导 

原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx)

=lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) 

=lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx)

=-1/3

某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”。

扩展资料：

为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。

借助不等式，通过ε和N之间的关系，定量地、具体地刻划了两个“无限过程”之间的联系。因此，这样的定义应该是目前比较严格的定义，可作为科学论证的基础，至今仍在数学分析书籍中使用。

在该定义中，涉及到的仅仅是‘数及其大小关系’，此外只是用给定、存在、任何等词语，已经摆脱了“趋近”一词，不再求助于运动的直观。

参考资料来源：百度百科——极限

Answer 2

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语，相似度有那么高吗，不就是答案一样吗

Answer 3

lim(x-tanx)/(x^2*sinx) =limx-tanx/x (这里sinx~x) =lim(x-tanx)'/(x)' =lim(1-1-tanx)/(3x) (这里(tanx)'=1+tanx) =lim-(tanx)/(3x) =lim-x/3x (tanx~x) =-1/3