Question

求y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)的值域

Answer 1

y=1/2*(2x²-2x+2)/(2x²-2x+3)
=1/2*(2x²-2x+3-1)/(2x²-2x+3)
=1/2*[(2x²-2x+3)/(2x²-2x+3)-1/(2x²-2x+3)]
=1/2*[1-1/(2x²-2x+3)]

2x²-2x+3=2(x-1/2)²+5/2≥5/2
0<1/(2x²-2x+3)≤2/5
-2/5≤-1/(2x²-2x+3)<0
3/5≤1-1/(2x²-2x+3)<1
3/10≤y<1/2
值域[3/10,1/2)

Answer 2

y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)=(x2-x+1)/2(x2-x+1)+1=1/(2+1/(x2-x+1))
x2-x+1的最小值为为3/4 最大值为无穷
所以y的最小值=1/（2+1/3/4）=3/10
Y的最大值=1//2
值域为（3/10，1//2）

Answer 3

y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)
(2y-1)x^2+(1-2y)x+3y-1=0
当2y-1=0，即y=1/2时，上式不成立
∆=（2y-1)(3-10y)≥0
（2y-1)(10y-3)≤0
3/10≤y<1/2

Answer 4

把（X2-X+1)看做一个整体A,则A>=3/4，原式Y=A/(2A+1)，1/Y=2+1/A,而A大于0，所以3/10<=Y<1/2.

Answer 5

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