Question

如图,∠BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,求证:∠ADB=∠CDE

如图,∠BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,求证:∠ADB=∠CDE

Answer 1

构造一个正方形，即把等腰直角三角形补成一个正方形，记为ABFC，设AE的延长线与FC交于G，连结DG， 由AE⊥BD可证△ACG≌△BDA，故∠ADB=∠AGC，G为FC中点， ∴GC=DC 又∠DCE=∠GCE=45°，EC=EC ∴△ECG≌△ECD ∴∠EDC=∠EGC=∠BDA

Answer 2

做CG//AB交AF于GADB+GAC=GAC+GG=ADB易证ABD全等CAGAD=DC=CGACB=GCB=45FC=FC得DCF全等GCFG=CDF所以∠ADB=∠CDF

Answer 3

这个还是可以的啊