Question

一道二次函数题

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
（1）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线与E点，求线段PE长度的最大值
（2）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使ACFG这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标，如果不存在，请说明理由。

要详细过程，谢谢！

Answer 1

(1)
A(-1,0) B(3,0) C(2,-3)
AC:x+y+1=0
L=abs(x2-2x-3-(-x-1))=abs((x-1/2)2-9/4)
max(L)=9/4 x=1/2
(2)
设AF是平行四边形的一条边
则G点纵坐标为-3 代入二次函数得 横坐标为0
CG长度为2
所以F坐标为(1,0)或(-3,0)
设AF是平行四边形的一条对角线
设F点坐标为(a,0)
则AF中点M坐标为((a+1)/2,0)
MC直线为：2(x-2)/(a-3)=(y+3)/3
与抛物线的交点G横坐标为6/(a-3)
且6/(a-3)+2=2*((a+1)/2)
a=2+7^0.5 或 a=2-7^0.5

Answer 2

546
a=2+7^0.5 或 a=2-7^0.5