Question

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g（x）=ax-lnx，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数最小值是3，若存在，求出a值，不存在，说明理由！！

Answer 1

我认为
g‘（x）=a - 1/x 当x∈（0，e]时，1/x ∈[1/e ，+∞） 则g‘（x）∈（- ∞，a - 1/e ]
当a≤1/e时，g’(x)≤0，则g(x)是单调递减的，最小值是g(e)=a×e - 1=3 则a=4/e 与a≤1/e 矛盾
当a＞1/e时，g(x)在g'(x)=0时，即x= 1/a 时取最小值g(1/a)=1+lna =3 则a = e² ＞1/e 符合
综上，存在符合题意的a=e²

希望计算结果是对的，O(∩_∩)O~。

Answer 2

对g(x)=ax-lnx求导，得：
g'(x)=a-1/x，
令g'(x)=0，即
a-1/x=0，
所以x=1/a，
把x=1/a代入原式g(x)=ax-lnx，
已知最小值为3，
所以1+lna=3,即lna=2
a=e^2

Answer 3

解复杂函数最小值的时候，我们通常是求导的。
然后令导数 = 0.可以得到极值点。
同意楼上的。
楼主可以复制这个解题过程的

Answer 4

有啊.当a=e*e时就是了.用导数分析一下,讨论一下a与0的关系就行了.

Answer 5

g`(x)=a-1/x
g`(x)>0时 a不存在
g`(x)=0 a=1/x [1/e,正无穷） g(x)=3时 x取1/a 代入g(x)得a=e的平方
g`(x)<0 a<1/x （负无穷,1/e] g(x)=3时 x取e 代入g(x)得a=4/e>1/e
所以a=e*e