Question

9,1-2015这2015个数中最多可取出多少个数,使得这些数中任意两个数的和都不能被7整除？

Answer 1

将1~2015按被7除的余数分为7组Ai, 其中Ai被7除余数为i.
i=0, 1,...6
则A0有287个元素，A1~A6各有288个元素。
A0最多取1个数，否则A0两数之和能被7整除；
A1, A6中只能取一个集合中的元素，否则任一个A1,A6的元素和都能被7整除；
A2,A5中只能取一个集合中的元素，否则任一个A2,A5的元素和都能被7整除；
A3,A4中只能取一个集合中的元素，否则任一个A3,A4的元素和都能被7整除；
所以最多取1+288x3=865个数。
比如取A1, A2, A3中的所有元素及A0中的任意1个元素。