Question

实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+12=0,则y/x的最大值为??

点M（x，y）显然是圆心在（3，3）半径为根号6的圆上的点，坐标原点为O，只须求OM的斜率的最大值与最小值即可；即与圆相切之两情况为所求。设过原点的直线为y=kx，由点（3，3）到直线的距离为根号6
从题目中，我获取了这些已知条件，但不知道怎么求啊！请大家帮我解决啊~

Answer 1

没必要这样根据点到直线的距离来求，你前面的分析很对，设出直线y=kx后，将其代入圆的方程，由于是切线，代入后的方程必然只有唯一实根，因此，只需要进一步解△=0就可以了。
代入后的方程为(k^2+1)x^2-(6k+6)x+12=0
△=(6k+6)^2-4*12*(k^2+1)=0
解得y/x的最大值=k=3+2倍根号2

Answer 2

直接用点到直线的距离公式即可
I3k-3I/√(k^2+1)=√6
解得k=2±√3
k=y/x最大值为2+√3