三角形的计算
如图，等边三角形ABC的变长为6，AD是BC的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的最小值为（）答案是2*根号7...
如图，等边三角形ABC的变长为6，AD是BC的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的最小值为（ ）
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连接BM，则由对称容易知道CM=BM
所以EM+CM=EM+BM，显然ME是直线时EM+BM的距离最短。
根据余弦定理有：
BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cosA
=6^2+2^2-2*6*2*cos60
=36+4-12
=28
所以 BE=2√7
即 EM+CM的最小值是 2√7
所以EM+CM=EM+BM，显然ME是直线时EM+BM的距离最短。
根据余弦定理有：
BE^2=AB^2+AE^2-2AB*AE*cosA
=6^2+2^2-2*6*2*cos60
=36+4-12
=28
所以 BE=2√7
即 EM+CM的最小值是 2√7
追问
初二的数学题，没学过余弦定理，还有别的方法来解答这道题么？
追答
那用勾股定理，做BF⊥AC，垂足为F
AF=1/2AC=3
EF=AF-AE=1
BF=3√3
所以 BE^2=BF^2+EF^2=27+1=28
BE=2√7
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瑞安市海安电机挡圈厂
2024-10-19 广告
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