Question

一道数学题（无理方程）

1.已知：点A在y轴上，且点A到点B（-4,3）的距离是它到点C（2,6）距离的2倍，求点A的坐标.

Answer 1

A(0,y)
AB=2AC
AB²=4AC²
所以4²+(y-3)²=4[4+(y-6)²]
16+y²-6y+9=16+4y²-48y+144
y²-14y+45=0
y=5,y=9
所以A(0,5),(0,9)

Answer 2

设点A的坐标为（0,y）,
则|AB|^2＝(0+4)^2+(y-3)^2=y^2-6y+25,
|AC|^2＝(0-2)^2+(y-6)^2=y^2-12y+40,
∵|AB|=2|AC|,∴|AB|^2＝4|AC|^2,
即y^2-6y+25＝4(y^2-12y+40)，
解得y=5或y=9,
∴点A的坐标为（0, 5）或（0，9）

Answer 3

AB=2AC
AB2=4AC2
a在y轴上，就是说a的x坐标为零，设a的y坐标为y，则有
（0+4）^2+(y-3)^2=4*((0-2)^2+(y-6)^2)
化简后y^2-14y+45=0
根据求根公式(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
所以根为(0，5）（0，9）

Answer 4

两个解（0,5）（0,9）

Answer 5

布吉岛