Question

已知a,b,c分别是△ABC的三边长.........

已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,你能判断出多项式(a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4*a的平方b的平方表示的数是正还是负吗？

初二一道题 谢谢了~~~

Answer 1

是负的，(a∧2+b∧2-c∧2)∧2-4a∧2b∧2
=(a∧2+b∧2-c∧2+2ab)*(a∧2+b∧2-c∧2-2ab)
=(a∧2+b∧2-c∧2+2ab)*((a+b)∧2-c∧2))
=(a∧2+b∧2-c∧2+2ab)*(a-b-a)*(a-b+c)
前后两项都是正的，中间（a-b-c）是负.a∧2的表示的平方，以此类推

Answer 2

(a²＋b²－c²)²－4a²b²=[(a²＋b²－c²)－2ab][(a²＋b²－c²)＋2ab]=[(a－b)²－c²][(a＋b)²－c²]=(a－b－c)(a－b＋c)(a＋b－c)(a＋b＋c)＜0
运用公式a²－b²=(a－b)(a＋b) 还有三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
a－b－c＜0. a－b＋c＞0 .a＋b－c＞0. a＋b＋c＞0 一负三正小于0
所以答案为负

Answer 3

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和>第三边 a+b-c>0 a-b+c>0 a-b-c<0
(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
(a²+b²-c²)²<4a²b²

Answer 4

(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
(a²+b²-c²)²<4a²b²