Question

在斜边为2的直角三角形中，求使面积最大的三角形的直角边长

Answer 1

设一个锐角为θ
则邻边=2cosθ
S=1/2*2*2cosθ*sinθ=2sinθcosθ=sin2θ
当2θ=90°时，面积最大
直角边长=2cos45°=根号2

追问

没问题吧？

追答

没问题

Answer 2

给你一个简单作法
解答如下：
设两条直角边分别为x，y
则：x²+y²=4
x²-2xy+y²=（x-y）²≥0【x=y时，等号成立】
所以：x²+y²≥2xy
所以：（1/2）xy≤（x²+y²）/4=1
面积=（1/2）xy≤1
所以面积的最大值是1，此时x=y，也就是说它是等腰直角三角形
所以：两条直角边都等于√2

Answer 3

设2边分别为x,y，高为h,面积为s, 用面积法可知，2h=xy=1/2s, 所以当高最大时 面积最大。划一下图，就可以知道，当直角三角形为等边直角三角形时，h最大
在用勾股定理 x2+y2=4, 2x2=4, x2=2, 所以x=根号2 （根号打不出来，sorry）