Question

第56题，线性代数上面的题，请大神指教

Answer 1

分块矩阵也可以使用初等行变换，来求行列式
（1）
I B
A I
第1行左乘-A,加到第2行，得到
I B
O I-AB

这是准对角矩阵的行列式，因此
等于|I|*|I-AB|
=|I-AB|

(2)
利用（1）中的行列式，进行初等列变换，
I B
A I

第2列右乘-A,加到第1列，得到
I-BA B
O I
因此行列式，等于
|I-BA|*|I| = |I-BA|

因此
|I-AB|= |I-BA|

追问

你好，请问可以拍一下吗，这样看起来不太直观，谢谢啦