数列1乘2²+2乘2的三次方+3乘2的四次方+...+n乘2的n+1次方等于多少
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解：
令Sn=1·2²+2·2³+3·2⁴+...+n·2ⁿ⁺¹
则2Sn=1·2³+2·2⁴+...+(n-1)·2ⁿ⁺¹+n·2ⁿ⁺²
Sn-2Sn=-Sn=2²+2³+...+2ⁿ⁺¹-n·2ⁿ⁺²
=4·(2ⁿ-1)/(2-1) -n·2ⁿ⁺²
=(1-n)·2ⁿ⁺²-4
Sn=(n-1)·2ⁿ⁺²+4
令Sn=1·2²+2·2³+3·2⁴+...+n·2ⁿ⁺¹
则2Sn=1·2³+2·2⁴+...+(n-1)·2ⁿ⁺¹+n·2ⁿ⁺²
Sn-2Sn=-Sn=2²+2³+...+2ⁿ⁺¹-n·2ⁿ⁺²
=4·(2ⁿ-1)/(2-1) -n·2ⁿ⁺²
=(1-n)·2ⁿ⁺²-4
Sn=(n-1)·2ⁿ⁺²+4
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