Question

如图所示,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cmAC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,求： （1）AD的长

（2）△ABC的面积
（3）△ACE和△ABE的周长差
过程要详细，谢谢

Answer 1

由于△ABC是RT三角形：

∠CAB=90°。

所以：

sin∠B=AC/BC=8/10=4/5。

又AD⊥BC。

AD=4.8cm。

由于E是BC的中点。

所以BE=BC/2=5。

△ABE的面积：S=1/2*AD*BE=12cm²。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。

正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

Answer 2

(1)面积公式：因为∠CAB=90°所以AB*AC*(1/2)=AD*BC*(1/2)
即6*8*1/2=AD*10*1/2
求AD
（2）S（△ABC）=AB*AC*(1/2)=6*8*1/2=24
(3)C（△ACE）-C(△ABE)=(AC+CE+EA)-(AB+BE+EA)
因为AE为三角形中线
所以BE=CE
所以C（△ACE）-C(△ABE)=AC-AB=8-6=2

Answer 3

用等面积法求（1）1÷2×6×8=1÷2×10×AD得出AD=4.8
（2）△ABC=1÷2×6×8=24
（3）E为中点得BE=EC那么（△ACE-△ABE）周长=AC+AE+EC-(AB+AE+BE)=AC-AB=2