Question

）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少

）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，三种电动玩具的进价和售价如表所示
（1）用含x的代数式表示购进B,C种玩具的套数；
（2）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润w（元）与x（套）之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套
型号 A B C

进价（元/套） 40 55 50

售价（元/套） 50 80 65

Answer 1

设购进B玩具的套数为y，购进C玩具的套数为z；
由题意知：30≥x≥10,30≥y≥10,30≥z≥10,且x+y+z=50①,40x+55y+50z=2350②
所以：①*50-②得：y=2x-30;
①*55-②得：z=-3x+80

利润w=10x+25y+15z=10x+25（2x-30）+15（-3x+80）-200=15x+250
所以当X取值越大，利润W越高。
由于x，y，z的取值都必须大于等于10件，所以y=2x-30≥10，化简知x≥20；
z=-3x+80≥10，化简知x≤70/3≤23；
即20≤x≤23.
故当x=23时，利润W取得最大值595元。
所以y=16，z=11。

Answer 2

分析：（1）根据购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，可将C种玩具的套数表示出来；
（2）根据购进三种玩具所花的应≤2350，列出不等式，可将y与x之间的函数关系式表示出来；
（3）①利润=销售总额-进价总额-支出的费用，列出函数关系式即可；②根据购进的三种玩具都不少于10套，列出不等式组进行求解．解答：解：（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50-x-y；

（2）由题意得40x+55y+50（50-x-y）=2350，整理得y=2x-30；

（3）①利润=销售收入-进价-其它费用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x，
据题意列不等式组x≥102x-30≥1080-3x≥10​，解得20≤x≤703，
∴x的范围为20≤x≤703，且x为整数，故x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．点评：本题考查一次函数和不等式组的综合运用．

Answer 3

购进B玩具的套数为y，购进C玩具的套数为z；
由题意知：30≥x≥10,30≥y≥10,30≥z≥10,且x+y+z=50①,40x+55y+50z=2350②
所以：①*50-②得：y=2x-30;
①*55-②得：z=-3x+80

利润w=10x+25y+15z=10x+25（2x-30）+15（-3x+80）-200=15x+250
所以当X取值越大，利润W越高。
由于x，y，z的取值都必须大于等于10件，所以y=2x-30≥10，化简知x≥20；
z=-3x+80≥10，化简知x≤70/3≤23；
即20≤x≤23.
故当x=23时，利润W取得最大值595元。
所以y=16，z=11。