Question

一道初一的几何题

在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B，F为AE上一点，且FD⊥BC于点D，试推导∠EFD与∠B，∠C的关系。

Answer 1

∠EFD
=90-∠FED
=90-(∠B+∠BAF)
=90-∠B-∠BAF
因为∠BAF=(180-∠B-∠C)/2
所以
∠EFD
=90-∠B-∠BAF
=90-∠B-(180-∠B-∠C)/2
=（∠C-∠B ) / 2

Answer 2

∠A+∠B+∠C=180°，
∠EFD+∠FED=90°，
∠FED=∠A/2+∠B,
即：
∠EFD+∠A/2+∠B=∠A/2+∠B/2+∠C/2
得到：
∠EFD=（∠C-∠B)/2

Answer 3

将点F平移到A点，∠FED是外角=∠BAE+∠B，然后再将∠BAE表达出来，带进去就可以了。

Answer 4

设∠BAE=∠1 ∠CAE=∠2 由题可知∠1=∠2
由三角形内角和可知 ∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+∠1+∠2=∠B+∠C+2∠2=180 (1)
由因为∠DEF=∠B+∠1
在三角形EFD中 ∠DEF+∠EFD=∠B+∠1+∠EFD=90 =∠B+∠2 +∠EFD (∠1=∠2)
得∠2=90-∠B -∠EFD
将∠2代入（1）整理得∠C=∠B+2∠EFD

Answer 5

∠FED=∠BAE+∠B（1）
∠FED+∠EAC+∠C=180（2）°
设∠EFD为X，
X+∠FED=90°代入（1）即X+∠BAE+∠B=90°（3）
∠FED =90°—X代入（2）即90°—X+∠EAC+∠C=180°（4）
由题得知∠BAE=∠EAC

（3）—（4）得，X=（∠C—∠B）/2即∠EFD=（∠C—∠B）/2

Answer 6

将df延长到ab线的j点，∠EFD=90-∠AEC 由∠AEC = 180-∠EAC -∠C得∠EFD=∠EAC +∠C-90
而∠B=90-∠EFD--∠EAC 得出∠EFD=（∠C-∠B）/2