Question

一道几何题，怎么做怎么做？

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A4，（1）求∠A4的大小。（2）若设∠A=a，按照上述方法构成的∠An的度数是多少？

Answer 1

1,∠A4=6º
2.∠ACD-∠ABC=96
BA1,CA1平分∠ABC,∠ACD
∠A1CD-∠A1BC=½96=48
∵∠A1CD-∠A1BC=48
BA2,CA2平分∠A1BC,∠A1CD
∴∠A2CD-∠A2BC=½48=24
∴得出结论:An=96/n
∠A1CA=½∠ACD
∠A1BC=½∠ABC
∠A1=180º-∠A1BC-∠ACB-∠A1CA
=180º-½∠ABC-∠ACB-½(∠BAC+∠ABC)
(∵∠ABC+∠ACB+∠A=180º)
=½*∠A.
∠A2=½∠A1.
∠A3=½∠A2.
∠A4=½∠A3.
∠A5=½∠A4.
∴∠An=½^n×∠A

Answer 2

三角形A1BC中∠A1=180-1/2(∠A+∠B)-1/2∠B)-∠C
=180-1/2∠A-1/2∠B-1/2∠B-∠C
=180-1/2∠A-（∠B+∠C）
=1/2∠A