Question

如图8，在梯形ABCD中，AD平行BC对角线AC垂直BD，且AC=6cm，BD=8cm，求梯形ABCD的高和面积。

如图8，在梯形ABCD中，AD平行BC对角线AC垂直BD，且AC=6cm，BD=8cm，求梯形ABCD的高和面积。

Answer 1

如图作辅助线 DE‖AC ，交 BC 的延长线于 E
在这个梯形中 AD‖BC，即 AD‖CE ,而 DE 又平行于 AC，所以先证明 四边形ADCE 是平行四边形，

因为ADCE是平行四边形，所以 AC=DE=8cm、AD=CE，所以BC+CE=BE=BC+AD

注意△BDE是直角三角形，且我们已经知道 AC=DE=8cm、BD=6cm ,于是我们可以用勾股定理算出BE的长度，也就等于算出了 BC+AD 的长度
BC+AD = BE= 10 （cm）

追问

那高呢？而且你没写完..

追答

如图作辅助线 DE‖AC ，交 BC 的延长线于 E
在这个梯形中 AD‖BC，即 AD‖CE ,而 DE 又平行于 AC，所以先证明 四边形ADCE 是平行四边形，

这个详细步骤你肯定懂得的

然后，DE=6,BD=8,勾股定理，BE=10

作BE的高DG，DG=（1/2*6*8）/1/2/10

DG=4.8

高出来了，上底加下底等于10（平行四边形对边相等），然后你就知道了吧？

10*4.8*1/2=24

Answer 2

过D点做AC的平行线，交BC于E点，则CE=AD，AC=DE=6cm，BD垂直于DE
所以AD+BC=BE，BE的平方= 6的平方 + 8的平方
所以BE=10CM
在直角三角形BDE中，作高DF垂直于BC，由面积公式得，则高DF=6×8÷10=4.8CM
面积为（AD+BC）×DF÷2=24平方厘米
你写的时候做一下文字上改动就好了。

Answer 3

先说面积吧，设对角线AC和BD相交于点E，
把梯形分成两个三角形，ABC和ACD，所以梯形的面积S=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=1/2*AC*BE+1/2AC*DE=1/2*AC*(BE+DE)=1/2*AC*BD=1/2*6*8=24平方厘米。
再说高，从点D引AC的平行线与BC的延长线相交于点F，所以角BDF=角BEC=90°，且DF=AC，所以在直角三角形BDF中BF^2=BD^2+DF^2=100，所以BF=10，又因为AD=CF，所以BF=BC+CF=BC+AD=10；
所以梯形的面积=1/2（BC+AD）*H=1/2*10*H=24，所以高H=24/5

Answer 4

解：设AC、BD相交于点O
则梯形ABCD的面积 = 三角形ABD的面积+三角形CBD的面积
= 【AO*BD】的一半+【CO*BD】的一半
=AC*BD的一半
=6*8/2
=24(平方厘米)

Answer 5

过D点做AC的平行线交AC的延长线与K点 那么四边形ADKC为平行四边形 对角线AC垂直BD 所以三角形ADK为 RT三角形又S三角形BDA=S三角形ACD=S三角形DCK所以梯形ABCD面积和三角形BDK相等即 1/2*8*6=24 BK=10 （勾古定理） 所以H=48/10=4.8cm