等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，Sn为前n项和，求1/S1+1/S2+…+1/Sn
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又题知：a n=2n+1 ∴S n=n2+2n=n（n+2） ∴1/Sn=1/2〔1/n-/1（n+2）〕
∴1/S1+1/S2+...+1/Sn=1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1 -1/n+1+1/n-1/n+2）
=1/2 （3/2-1/n+1-1/n+2）=3/4-1/2（n+1）-1/2（n+2） 你自己化解
∴1/S1+1/S2+...+1/Sn=1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1 -1/n+1+1/n-1/n+2）
=1/2 （3/2-1/n+1-1/n+2）=3/4-1/2（n+1）-1/2（n+2） 你自己化解
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an=2n+1,sn=n(n+2), 1/sn=1/2(1/n-1/(n+2))
所以 1/S1+1/S2+…+1/Sn =1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5.....-1/(n+1)-1/(n+2))=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
所以 1/S1+1/S2+…+1/Sn =1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5.....-1/(n+1)-1/(n+2))=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
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3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
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