已知:A+X的平方=2007,B+X的平方=2008,C+X的平方=2009且 ABC=24 求A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C的值
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C-B=1,B-A=1,C-A=2,ABC=24
原式=(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC)/ABC
=[(B-A)^2+(C-B)^2+(C-A)^2]/2*ABC
=1/8
原式=(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC)/ABC
=[(B-A)^2+(C-B)^2+(C-A)^2]/2*ABC
=1/8
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解：因为A+X^2=2007,B+X^2=2008,C+X^2=2009
A-B=-1,B-C=-1,C-A=2且ABC=1
所以A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
＝(A^2+B^2+C^2--BC-AC-AB)/ABC
=A^2-AB+B^2-BC+C^2-AC
=A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)
=-(2007-X^2)-(2008-X^2)+2(2009-X^2)
=3
A-B=-1,B-C=-1,C-A=2且ABC=1
所以A/BC+B/CA+C/AB-1/A-1/B-1/C
＝(A^2+B^2+C^2--BC-AC-AB)/ABC
=A^2-AB+B^2-BC+C^2-AC
=A(A-B)+B(B-C)+C(C-A)
=-(2007-X^2)-(2008-X^2)+2(2009-X^2)
=3
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分母通分成ABC.
A=B-1,C=B+1，代入分子，简化为3
分母ABC=24
值为1/8
A=B-1,C=B+1，代入分子，简化为3
分母ABC=24
值为1/8
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