Question

高二数学复数问题。急~~

1.已知复数z满足|z|=1，z(z^6+1)=1，求z
2.已知m是复数，若关于X的方程x^2-mx+1+2i=0有实数根，求|m|的最小值

Answer 1

首先，我的复数很烂，只能用很烂的办法。
1.设z=sinθ+cosθ*i，由题意
z^7+z-1=0,所以sin7θ+cos7θ*i+sinθ+cosθ*i-1=0，所以
sin7θ+sinθ=1，cos7θ+cosθ=0.
所以sin4θcos3θ=1/2,cos4θcos3θ=0
所以cos4θ=0,cos3θ=+-1/2,sin4θ=+-1再后来嘛，呵呵，讨论吧。
2.设m=a+b*i,分实部虚部，则a=f(x),b=g(x),|m|=(a^2+b^2)^(1/2)=((x+1/x)^2+（2/x）^2)^1/2
min显然在x=+-(5)^(1/2)时得，为（2+2（5）^（1/2））^(1/2)
怎么这么丑的答案，只说思路，错了别怪