Question

2X"-3X+1分之一如何写成两个分式相加?有没有什么公式或者方法?

Answer 1

用待定系数法：1/(2x^2-3x+1)=1/[(2x-1)(x-1)]
A/(2x-1)+B/(x-1)=[A(x-1)+B(2x-1)]/[(2x-1)(x-1)]=[Ax-A+2Bx-B]/[(2x-1)(x-1)]=[(A+2B)x-(A+B)]/[(2x-1)(x-1)]
比较可得
(A+2B)=0
-(A+B)=1
解得B=1 A=-2
所以原式=-2/(2x-1)+1/(x-1)

追问

(A+2B)=0
-(A+B)=1
这个是怎么来的？

Answer 2

是不是1/(2x^2-3x+1)，
那就是1/[(2x-1)(x-1)]=1/[x(x-1)]-1/[x(2x-1)]
这个没有什么固定的公式，但一般先对分子或分母进行因式分解，然后找出其相互关系，就行了。

Answer 3

解答：

1/(2x^2-3x+1）=1/(2x-1)(x-1)=2/(2x-1)(2x-2)=2*[(2x-1)-(2x-2)]/(2x-1)(2x-1)
=2*[(2x-1)/(2x-1)(2x-2)-(2x-2)/(2x-1)(2x-2)]
=2*[1/(2x-2)-1/(2x-1)]
=1/(x-1)-2/(2x-1)