Question

已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC

(1)若∠B-∠C=20°,则∠DAE=______.
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C( ∠B＞∠C )之间的关系吗?

Answer 1

（1）∠DAE=10°
（2） 关系是：2∠DAE=∠B - ∠C
解：（1）因为AE是∠BAC的角和御平分线唤喊岩，所以∠BAE=∠EAC
即：2∠BAE+∠B +∠渗首C=180° ............（1）
又 ∠B - ∠C=20°.......................... （2）
由（1）+（2）得：
2∠BAE+2∠B =200°
则：∠BAE+∠B =100°
则：∠BEA=180° -100° =80°
所以：∠DAE=90°-80°= 10°
（2）根据猜想可得：2∠DAE=∠B - ∠C
再证明即可：
证明：∠AEC=∠B+∠BAE=90° +∠DAE
∠BEA=∠C+∠EAC=90° -∠DAE
∠AEC-∠BEA=∠B-∠C=90° +∠DAE-(90° -∠DAE)=2∠DAE
所以：2∠DAE=∠B-∠C

Answer 2

在三角形ACE中，∠CAE+∠C=∠AED
即1/2∠A+∠C=90-∠侍基租DAE ①锋拍
在三角形ABD中，90-∠B=∠DAB=1/2∠A-∠DAE ②
①+②得：∠DAE=1/2（老兆 ∠B-∠C）=10°