Question

初中二次函数题，有个地方不理解，望请细讲

如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是

我看网上解答是1234.但2我不理解 为什么非把a看成负的x=-b/2a ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0 那样a还是负的

为什么不是-b/2a >-1 -b<-2a 2a-b>0

④也是 一样 那样
由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：
4ac-b2/2a ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确
这是答案解析.

对此我很不理解. 请解答一下

Answer 1

你的第一个问题：为什么非把a看成负的
解析：由图像知抛物线的开口向下，所以a＜0，即a是负的。
第二个问题：为什么不是-b/2a >-1 -b<-2a 2a-b>0
解析：-b/2a >-1
-b<-2a
把-2a移项到左边，得 [注意：移项时，-2a要改变符号 ]
2a-b＜0
第三个问题：“4ac-b2/2a ＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确
这是答案解析.
对此我很不理解. 请解答一下” 【[4ac-b2/2a ＞2]应该打错了，是4ac-b²／4a＞2吧？】
解析：抛物线与对称轴的交点就是它的最高点，既然已经知道对称轴大于-1，
那么最高点就在点（-1，2）的右边，而最大值就是大于2了，所以有4ac-b²／4a＞2
两边同时乘以4a，就有后面的结论了。
如果还不明白，你可以追问。

Answer 2

我先回答你为啥a是负的，据题得条件该抛物线要经过（-1,2），X1，X2的位置，其实我们就知道开口是向下的了，那么好你不懂为啥，那我们就假设该题抛物线开口向上，又得经过（-1,2），且x1点在-2~-1之间，那个就不是抛物线了，其实画个图就应该会了！

Answer 3

这是由于按照二次函数图象的顶点坐标来判断，抛物线的顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a）

Answer 4

先从图上得知a<0，二次函数对称轴x=-b/2a，考虑它对称轴x0=(x1+x2)/2，把x1和x2的值带入，得-1<x0<0所以-1<-b/2a<0，两边同乘以2a，得-2a>-b，不就是2a-b<0?
抛物线最高点在对称轴处，由第二问知道对称轴大于-1，所以最高点在点（-1，2）的右边，既有当x=-b\2a时，y大于2，带入a×(-b/2a)^2+b×(-b/2a)+c>2解出来就行了
二次函数只要你会看图，熟悉性质并且能和图像联系起来，是很简单的。记住，每次做二次函数的时候，不管多简单的题目，都花一下图，时间长了，对学习函数非常有帮助。

Answer 5

为什么不是-b/2a >-1 -b<-2a 2a-b>0
你算错了。

Answer 6

为什么不是-b/2a >-1 -b<-2a 2a-b>0
这个不等式，两边同时加上2a ，不就是2a-b<0吗？