Question

已知：如图，圆内四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在BD上，且满足∠1=∠2，∠3=∠4。

已知：如图，圆内四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在BD上，且满足∠1=∠2，∠3=∠4。
（1）求证：ΔBAMΔ∽CBM （∽是相似，）
（2）探索：点M是否为BD的中点？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由。
题目就这样，没有说DM经过圆心，只有∠1=∠2，∠3=∠4，这题变态。。

Answer 1

因为∠1=∠2，∠DBM=∠2, 所以∠1=∠DBM,
因为∠3=∠4，∠DBA=∠4,所以，∠3=∠DBA
因为∠1=∠DBM, ，∠3=∠DBA 所以ΔBAM∽ΔCBM （∽是相似，）

Answer 2

（1）角2等于角dbc（同一弧cd），同理角4等于角abd，两角一边两三角形相似