Question

高中数学分离常数法，请给讲的仔细一些，谢谢。（还有那些函数适合用分离常数法）谢谢！

Answer 1

形如y = (ax+b) / (cx+d) 的都可以用常数分离法

先想办法把分子（ax+b） 换成 含 （cx+d）的式子，结果为（ax+b）= t（cx+d）+m
这个过程是包含了主要的技巧：（ax+b）尽量往（cx+d）靠拢
1、先化 x 前面的系数，（ax+b）= （a/c）（cx）+ b
2、加一项减一项使得获得（+d），（a/c）（cx）+ b = （a/c）（cx + d - d）+ b
3、把那一项不符合（cx+d）的去掉，
（a/c）（cx + d - d）+ b = （a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b
4、化简，（a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b = （a/c）（cx+d）-（ad/c）+b
为了方便下面的叙述，令 t = （a/c），m = -（ad/c）+b

整个上面的过程就是 ： （ax+b）= （a/c）（cx）+ b
= （a/c）（cx + d - d）+ b
= （a/c）（cx+d）+（a/c）（-d）+ b
= （a/c）（cx+d）-（ad/c）+b
= t（cx+d）+m

以上就是分子的化简过程，接下来的就简单了
y = (ax+b) / (cx+d)
= 〔 t（cx+d）+m〕/ (cx+d)
= t + （m）/ (cx+d)

结束

（以上算法是针对分子分母x的次数相等，如y = (ax^2+b) / (cx^2+d)等均可以试用）
（若遇到分子分母x的次数不相等，则可以靠虑将x放入系数，有点复杂，现在学大学了，不知道高中具体是什么水平，所以把各种情况都写出来了）

打的挺辛苦的，希望帮到你~

Answer 2

分离常数主要是凑数，使得分子与分母的一部分完全一样然后分离常数，目的是为了可以消掉分子或分母中的未知数，使得只有分子或者分母中有未知数，通常分离常数后会用均值不等式，均值不等式条件不满足通常用对号函数还解决