Question

一道三角函数数学题！求解

求最大值，如图，答案是根号3

Answer 1

方法一：导数法
对上述函数求导得：(根号3cosa*(2+根号3cosa)-根号3sina*根号3(-sina))/分母
导数为0时函数取极值，令上式为0有
2*根号3*cosa+3=0
cosa=-根号3/2
sina=+1/2或-1/2
函数值分别为根号3或负根号3
最大值为根号3，最小值为负根号3
方法二：
令y等于上式
有2y+√3*cosa*y=√3*sina
√3*(sina-ycosa)=2y
√3*√(1+y^2)*sin（a+b)=2y
sin(a+b)=2y/(√3*√(1+y^2))
易知等式右边随着y的增大而增大（分子分母同除以y可得）。
所以当左边最大时，y取最大值。
左边最大为1。
有2y/(√3*√(1+y^2))=1
y=√3

Answer 2

y=√3sina/(2+√3cosa)=2√3sina/2*cosa/2/[(2+√3)cos^2a/2+(2-√3)sin^2a/2]
=2√3/[(2+√3)(coa/2/sina/2)+(2-√3)(sina/2/cosa/2)] [(2+√3)(coa/2/sina/2)+(2-√3)(sina/2/cosa/2)]>=2√[(2+√3)(coa/2/sina/2)*(2-√3)(sina/2/cosa/2)]=2
<=2√3/2=√3
最大值√3

Answer 3

用万能公式，令tan(a/2)=t,则原式=2sqrt(3)/((2+sqrt(3))/t+(2-sqrt(3))*t)，sqrt表示开方，分母用重要不等式知大于等于2，所以原式小于等于sqrt(3)。

Answer 4

早就忘 了- -

Answer 5

写好点

Answer 6

afds