高中三角函数题 求证：tan5°=tan15°*tan25°*tan35°
1个回答
展开全部
tan25°tan35°
=tan(30°-5°)tan(30°+5°)
=(tan30°-tan5°)/(1+tan30°tan5°)
·(tan30°+tan5°)/(1-tan30°tan5°)
=(1/3-tan²5°)/(1-1/3·tan²5°)
=(1-3tan²5°)/(3-tan²5°)
tan10°=2tan5°/(1-tan²5°)
所以，
tan15°
=tan(10°+5°)
=(tan10°+tan5°)/(1-tan10°tan5°)
=(3tan5°-tan³5°)/(1-3tan²5°)
相乘得到：
tan15°tan25°tan35°=tan5°
更一般的，有公式
tanθ=tan3θ·tan(30°-θ)·tan(30°+θ)
=tan(30°-5°)tan(30°+5°)
=(tan30°-tan5°)/(1+tan30°tan5°)
·(tan30°+tan5°)/(1-tan30°tan5°)
=(1/3-tan²5°)/(1-1/3·tan²5°)
=(1-3tan²5°)/(3-tan²5°)
tan10°=2tan5°/(1-tan²5°)
所以，
tan15°
=tan(10°+5°)
=(tan10°+tan5°)/(1-tan10°tan5°)
=(3tan5°-tan³5°)/(1-3tan²5°)
相乘得到：
tan15°tan25°tan35°=tan5°
更一般的，有公式
tanθ=tan3θ·tan(30°-θ)·tan(30°+θ)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
