Question

已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0,4），且抛物线的对称轴为直线X=2。（1）求该抛物线的解析式; (2)若该抛物

(2)若该抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C似箭构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的圆P既与X轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被圆P所截得的弦EF的长度;若不存在，请说明理由。

Answer 1

抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0,4），则c=4;抛物线的对称轴为直线X=2，则4
所以，抛物线的解析式y=-x2+4x+4

追问

(2)若该抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C似箭构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的圆P既与X轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被圆P所截得的弦EF的长度;若不存在，请说明理由。