Question

数学题，求答案

x,y为相反数，且（x+2)的平方—（y+2)的平方=4，x,y为多少？
a的平方+b的平方+4a-2b+5=0,求a,b。

Answer 1

解1题：因为(x+2)²-(y+2)²=4 左边是平方差式子
所以[(x+2)+(y+2)][(x+2)-(y+2)]=4
所以(x+y+4)(x-y)=4
因为x,y为互为相反数，所以x+y=0
所以(x+y+4)(x-y)=(0+4)(x-y)=4(x-y)=4
所以x-y=1 ,联立x+y=0组成方程组，解得：x=1/2,y=-1/2
2题：因为a²+b²+4a-2b+5=0
所以(a²+4a+4)+(b²-2b+1)=0
所以(a+2)²+(b-1)²=0
所以a+2=0,且b-1=0
所以a=-2,b=1

Answer 2

因为x,y为相反数，所以设y=—x,
代入方程得（x+2)的平方—（—x+2)的平方=4，
解得x=1/2，y=—1/2
a的平方+b的平方+4a-2b+5=0把5拆成4+1
改写成（a的平方+4a+4）+（b的平方-2b+1）=0
也就是（a+2）的平方+（b—1）的平方=0
所以a+2=0，b—1=0
解得a=—2，b=1

Answer 3

∵(x+2)²－(y+2)²=4
∴x²+4x+4－(y²+4y+4)=4
即x²-y²+4x－4y=4
∴(x+y)(x-y)+4(x-y)=4
∵x与y互为相反数
∴8x=4
∴x=½ y=－½

Answer 4

X=1/2 Y=-1/2
a=-2 b=1

Answer 5

第一题：因x,y互为相反数，则y=-x，代入原方程可得：（x+2）²-(2-x)²=4，化简可得8x=4，即x=0.5，y=-0.5。
第二题：a²+b²+4a-2b+5=0，即（a+2）²+(b-1)²=0，即a+2=b-1=0，故a=-2，b=1。
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