如何上好小学数学应用题教学的课
应用题是数学教学的重要组成部分，也是数学教学中的一个难点。为了使学生不怕应用题，掌握分析应用题的方法，我认为可以从以下几个方面进行训练：
一、注重培养学生分析等量关系的能力
在应用题教学中能正确分析等量关系是解应用题的关键。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。而要分析等量关系首先要理解并熟记一些常用的等量关系。例如，工作效率×工作时间＝工作总量、每份数×份数＝总数、单价×数量＝总价、速度×时间＝路程，以及几何图形计算的有关公式等等。下面就如何分析等量关系举几个例子加以分析：
(一)培养学生解一般应用题时分析等量关系的能力
例如，某公司要生产手机54万部，前10天每天生产1.5万部，余下的要在20天完成，平均每天要生产多少万部?当学生弄清题意后老师就提问要想求平均每天要生产多少万部?必须知道哪两个条件?(余下要生产多少和需要的时间)用哪个等量关系?(余下要生产的量÷余下的时间＝平均每天要生产的)，余下要生产的量题里没告诉我们又要怎么求?用哪个等量关系?(一共要生产的前10天共生产的＝余下要生产的量)，前10天共生产的又没告诉我们要怎么求?用哪个等量关系?(每天生产1.5万部×10天＝前10天共生产的)一个题目分析下来要用到好几个等量关系，只有这样一步一步分析等量关系学生才能找到解应用题的途径，才能列式解答。
(二)培养学生解分数应用题时分析等量关系的能力
分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句，也就是分率句。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1”的量，然后再写出三个字的等量关系即“1”×＝量。例如我国领土辽阔广大，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米?从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1”的量“南北相距的千米数”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55＝东西相距的千米数。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。
(三)培养学生列方程解应用题时分析等量关系的能力
列方程解应用题找等量关系更是必不可少的。列方程解应用题的等量关系可以顺着题意找，找到等量关系后设未知量为x与已知量共同参与列式。例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?它的等量关系顺着题意，用原有的重量减去卖出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-卖出的重量＝剩下的重量，根据等量关系就可列出方程(x-5×7＝40)。
二、注重培养学生列表或画线段图的能力
画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。应用题是比较抽象的，用列表或画线段图分析能帮助学生弄清题里各数量间的关系。
(一)一般应用题中有关实际数与计划数的问题可以借助列表进行分析
例如,食堂买来280千克大米，计划吃7天。实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天?可列下表加以分析
每天吃的千克数 天数 总千克数
计划 2 8 0 ÷7 7 天 2 8 0 千克
实际 比计划少吃5 千克 ? 天 2 8 0 千克
从表中很容易看出，要想求实际吃了多少天，就要先求计划每天吃的，用计划每天吃的减去实际比计划每天少吃的5千克就可以求出实际每天吃的，从而求出实际每天吃的列式为：280÷(280÷7-5)。用这种方法分析这类应用题即使程度再差的学生都能解答，特别是中下生效果很好。
(二)分数、百分数应用题可以画线段图帮助分析
分数、百分数应用题借助线段图能够帮助学生弄清有关数量和标准量的关系，找到解题的途径。教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1”的线段，注意线段的规范性以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。这样就能充分发挥线段图的直观启示性。
三、注重培养学生对比辨析的能力
对于易混、易错的题目，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，从而掌握解题规律。例如(1)少年宫舞蹈队有23人。合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。合唱队有多少人?(2)少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人?通过对比使学生理解和掌握(1)的一倍数已知用算术解(2)的一倍数未知用方程解。又如分数应用题中学生非常容易混淆的两道题：(1)一根绳子8米剪去1/4，还剩多少米?(2)一根绳子8米剪去1/4米，还剩多少米?通过对比使学生明白(1)中的1/4是表示分率，而(2)中的1/4米是表示数量不能混淆。
四、注重培养学生发散思维的能力
发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，以培养学生思维的多向性和灵活性。如，饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔只数的1/5。白兔和黑兔各有多少只?可以用四种不同的方法解答(1)方程解：解：设白兔有x只，则黑免有1/5x只，列方程x+1/5x＝18。(2)归一法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1＝3(只)求出黑兔，用18÷6×5＝15(只)求出黑兔。(3)按比例分配法：从分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的1/6，白兔占一共的5/6，用18×1/6＝3(只)求出黑兔，用18×5/6＝15(只)求出白兔。(4)用分数的方法：从分率句中可知白兔是单位“1”，而黑兔的只数是白兔只数的1/5，18÷(1+1/5)＝15(只)是白兔的只数，15×1/5＝3(只)是黑兔的只数。平常教学时多进行一题多解的训练拓展学生的解题思路，并对多种解法加以比较从中找到最佳的解法。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。
五、注重培养学生验算的能力
验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。验算的方法有估算、代入，另解。下面就估算举例加以说明。
例如，油菜籽的出油率是42%%。要榨出2100千克的油，需要油菜籽多少千克?在做这道题时往往有学生出现2100×42%%＝882(千克)的错误解法。教学时，要引导学生想一想：要榨2100千克油，只需882千克油菜籽是否符合客观实际呢?从而判断答案是错误的。再引导学生重新审题，理解“42%%”的意义，就是表示油是油菜籽的百分之几的数，得出油菜籽千克数×42%%＝油的千克数，找到了正确的解法，2100÷12%%＝5000(千克)，这样就能做到及时发现错误，纠正错误。
一、引导学生怎样解应用题
1、认真阅读题目。很多学生一直认为只有语文才需要一遍遍地读。数学是一门很省力的科目，不需要怎么花时间读题的。其实这是个很大的误区。数学是一门综合性非常强的科目，对语言的理解能力要求相当高。同时读题也是解决应用题的重要环节，是学生自己感知信息数据的过程。读，看起来是非常简单的事。但数学应用题的读不是泛泛而读，要求的是读通、读透。很多学生之所以做错，其中最主要原因之一就是由于读题时走马观花，完全没有看懂题目问了什么，很随意的就开始动笔，这样的结果往往是做错了题目，甚至有的题目错的非常的离谱，让老师无法理解你是如何做出来的。“书读百遍，其义自见。”应用题也不例外。甚至可以这么说：“与其让学生抄题目，不如让学生认真读题目。”这当中的道理，就像让学生抄不认识的字一样，不论抄多少遍，学生还是同样不认识、不理解。认真的读题，不仅能提高学生的数学意识，而且也使学生的感知能力得到了培养，同时也提高了学生捕捉信息数据的能力，为学生理解题意奠定了初步的基石。
2、圈重点。在做应用题的时候一定要把重点的词圈下来。这里所谓的重点词并不是指同一个词语，因为每个学生的理解能力不同，所以在他们眼中重点的词也是完全不一样的，有多有少，但不管怎么，圈出的词一定要为你做题服务。例如：在教《分数加减法》时，经常会遇到这样的题目，一块地共多少公顷，其中多少种大豆，多少种棉花，其余种玉米，玉米的种植面积占这块地的几分之几？
这道题主要是让你区别给你的分数是分率还是一个数。这个时候我就要求学生必须把有单位名称的数字圈出来，这样可以提醒自己，数和分率是不同的，不可以进行加减法。同时划出“几分之几”明白的告诉学生求的是一个分率，和公顷无关。划是一个很好的习惯，可以提醒学生在今后的思考中注意一些细小的地方，以免出现不该有的错误。
二、培养学生的想象能力。
在应用题教学中，必须采用“联想法”引导学生进行推理、想象。可让学生找出题中关键词来引发联想，由题中的一个词语或数量想到与之有关的另一个词语或数量，以弄清题中的数量关系。如：五年级同学要浇300棵树，已经浇了180棵，剩下的分3次浇完，平均每次要浇多少棵？题中出现“要浇、已浇、剩下、3次、平均每次”等字眼，教学时可提示，引导学生进行推理想象，展开一个由“要浇”、“已浇”想到“剩下”，由“剩下”、“分3次”想到“平均每次”的合理想象过程。又如：一块长方形的萝卜地，长15米，宽6米。在这块地里一共收萝卜1350千克，平均每平方米收萝卜多少千克？ 解题时只要学生能从“长、宽”想到“周长”或“面积”，或由“平方米”想到“面积”（平方米是常用的面积单位），就能确定必须先求面积了。这样，问题不就迎刃而解了吗？
三、让学生分析应用题常用的推理方法
教学过程中，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？
指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？
综合法是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。如上例，引导学生这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。通过上面题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。
四、培养学生多练习的习惯
多练即对学生进行多种形式的解应用题的训练。练习中，教师要注意照顾全体，辅差培优，这样既可稳定尖子生，又可提高中差等生。练习可分为课堂练习和课外练习。设计练习题时应恰当运用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式，注意“质”与“量”的有机统一，发挥每种练习的独特作用，调动全体学生的积极性，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力，使练习收到实效。比如：既要设计一些选择、改编、补充条件或问题等基本形式的练习，又要适当设计一些开放性练习。如答案不唯一，一题多变、一题多解、多余条件、条件不够等。让他们在点点滴滴的进步中感受“成功”的喜悦，产生学习的成就感和自豪感，让他们感受到学习数学的轻松与快乐。
五、引导学生学会“假设”
假设是指将题中的某一条件先假设为与其相近的另一条件，从而使问题的解答趋于简单、明朗。如练习题：“一批煤，原计划每天烧16吨，实际每天烧12吨，结果多烧5天。原计划这批煤可以烧多少天？”假设实际烧煤的时间与原计划烧煤的时间相同，则实际烧煤的总吨数要比原计划烧煤的总吨数少12×5=60（吨）。总吨数差60吨的原因是什么呢？因为实际比原计划每天少烧16-12=4（吨），60吨里包含几个4吨，就是原计划烧煤的时间。根据实际少烧的吨数和实际少烧的时间，就能求出总吨数。
12×5÷（16-12）=15（天）
六、让数学与生活相结合
我们应从课堂教学入手，联系生活实际讲数学，把孩子的生活经验数学化，把数学问题生活化。如教学图画应用题时，可以编一道这样的文字应用题：过春节了，爸爸买了一篮子又红又大的苹果共10个，给姥姥送去4个，还剩几个？这样似乎累赘，但很明显学生感觉到四个苹果是从篮子里拿出来的，拿出来即“去掉”，“去掉”就用减法，从10个里去掉4个，则用10减去4得6个。这比让学生说篮子外面和里面共有10个苹果，篮子外有4个，求篮子里有几个苹果，让学生列式计算效果要好得多。又如教学“小明要写9个字，已经写了6个，还要写几个？”这一道应用题时，教师就画9个田字格，在6个格子中写6个字，指着剩下的空田字格问学生“还要写几个”。写一个字就相当于去掉了（手势）一个格（因为这个格子写过了就不能再写了），写6个字去掉了几个格？去掉用什么方法？这样学生就很快地理解了，还要写几个用减法，用总数减去已经写的个数。这样的例子还很多，至于怎样表述更有利于不同的学生理解，就在于教师对学生的了解程度及引导方式了。
总之，教无定法，作为一名数学老师，要从多方面引导学生，教导学生，学生的思路越清析，解题方法也就越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。
应用题的学习具有层次性，所以在教学中需要根据学生的学习能力不同而作出不同的教学调整，给予学生更多的解题思路，让学生在解答应用题的过程中能体会到解题的技巧和魅力。人教版数学四年级下册所出现的“鸡兔同笼”应用题就可以作为教学的典型示范，因为其难度适中，解题思路众多，学生既可以通过直观的列表法这种简单的解题思维得出答案，也可以通过逻辑性思维去思考题目。这种具有过渡性层次的题目能给予学生思考的空间又兼顾到各种层次学生的学习水平，是帮助学生体会应用题各种解题思维的阶梯。所以笔者在教学时，介绍了三种解题思路并作适当延伸，希望能帮助学生拓宽自身的解题思路消除解答应用题时的畏难心理，让学生的数学思维能更上一层楼。
一、直观图解法
考虑到小学生的思维能力和接受知识的能力还没有发展成熟，过度拔高其实也不利于学生的成长，故小学应用题多数考查的还是学生的直观思维，应用题间的脉络和变化规律也异常清晰。只要学生根据题目中的条件依次代入，就能很快得出答案，这种解法是各个层次的学生都能轻松掌握的。而直观图解法是一种把题目中的所有条件陈列出来，快速找到题目中所隐藏的数量关系的解题思路，表格法、线段法、文氏图法等多种画图的方法也都是帮助学生理解数量关系的工具。
例如，在教学“鸡兔同笼”应用题时，教师先展现书本例题：笼子里有鸡和兔共8只，而笼子里的脚一共有26只，问鸡和兔各有多少只？学生一开始听到题目都觉得非常茫然，因为题目中只给出头的个数（8个）和脚的只数（26只），然后就要求解出鸡的只数和兔子的只数，完全不符合学生对于数学应用题的认知。在他们的认知中，解应用题一般是先找出数量关系，然后再根据公式列出算式进行求解。而在这道题里，没有公式，也没有明确具体的数量关系，那应该如何解呢？这时教师就应该启发学生当遇到无法理解的题目时，可以把题目简单化。鸡的数目和兔的数目都是整数，总共才8只，我们可一个个代入数目列表，看哪种情况能符合26只这个条件，当两个条件都符合，那答案也就呼之欲出了。
这种课本上出现的列表法简单明白地揭示了足数会根据鸡和兔只数的变化而变化，在消除学生畏难心理的同时还能让学生建立起“直观解题思维”：当题目太复杂，不能一眼看穿数量关系时，应该列表画图将题目中的数量关系直观形象地表达出来，这样就能寻找到题目的突破口，因为要解题必然离不开题目所给予的条件。这种思维能帮助各个层次的学生在考场中寻找突破口，顺利解题。
二、假设解题法
假设法也是小学应用题解题的常用思路。当数量关系在题目中不明显时，就可以借助已知条件或者结论进行推导。这个推导的过程是循序渐进的，当推导的过程中出现与已知条件相矛盾的情况，就应该及时调整“假设”的情况，直到找出与“已知条件”相吻合的情况，正确解题。
例如，教学“鸡兔同笼”应用题时，教师在引导学生通过列表法得出答案后，就应该引导学生根据列表里呈现的数量关系，去思考已知条件中存在的潜在关系，反推出是否有其他解法。就以上述书本题目为例，一开始我们可以假设一种极端情况，再依次调整我们的假设条件。假设全是鸡，那总共应该有2×8=16只脚，这明显是跟题目不相符的。而为什么不相符呢？因为每只兔子比每只鸡多了2只脚，也就是说，不相符的数目正是因为兔子多出的两只脚造成的，而这里面相差的数目是26-16=10只，一只兔子相差2只脚，要解决这个矛盾，假设的情况就应该调整成兔子多，10÷2=5只，而鸡就少于5只，所以最后答案应该是鸡有3只，兔子有5只。
假设法主要是引导学生思考矛盾处在哪，从而及时调整自己的预设情况。这是一种比较灵活的思考问题的方式，既能锻炼到学生的数学思维，也能扩大学生的思考面。如果学生能学会分析矛盾，必定能提升自身的解题能力。
三、迁移运用
每一类应用题都有其特点，找到题目的特点并找到其对应的特殊解法，接下来类似的题目就可以举一反三了，但这种解法需要学生分析题目的条件和具体公式的适用条件。
例如，学生碰到下面这道题目：学校举行数学竞赛，共10题，答对一题加10分，答错一题或不答题扣6分，最后A学生的得分是36分，问他答对多少题？这道题目跟“鸡兔同笼”应用题其实有相似之处，同样都有两种情况：鸡跟兔，答对和答错;而情况不同又存在差值，每一只兔子比鸡多两只脚，答对一道题比答错一道题多10+6=16分;在只知道差值的情况下，又知道了它们的总脚数和总分。如果学生能作出这样的分析，把鸡兔同笼的解答方法迁移运用到这道题中，就能顺利解出这道“陌生”的题目。
迁移运用应该成为学生的一种解题思路，碰到“陌生”的题目学生应该思考有哪种题目跟它相对应，再迁移运用相关解题方式到新题目中去，继而顺利解题，达到“他山之石，可以攻玉”的效果。
从“鸡兔同笼”这道应用题的教学出发，笔者试图引出三种常用的解题思路，帮助学生拓宽解题的思路去应对往后难度逐渐加深的应用题。只有把学生的思路打开，他们才更容易接受知识和运用知识，应用题的解题能力才能达到切实的提高。
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