Question

初三数学 求高手解！

如图 16，矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=16cm，点 E，F 分别沿 AB，BC 方向运动， 速度分别为 3cm/s，4cm/s，两点同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运 动时间为 t(s)．

⑶将△BEF 沿 EF 翻折得到△GEF，四边形 EBFG 能否为正方形？若能，求出此时 t 的 值；若不能，说明理由； ⑷在⑶的条件下，是否存在时刻 t，使得 GF‖AC？请说明理由

Answer 1

解：⑴4；…………………………………………………………………………（2 分） ⑵由题意可知：AE=3t，BF=4t，∴BE=12-3t． ∴S= 1 × 4 t × (12 ? 3 t ) = ? 6 t 2 + 24 t ． ………………………………（5 分） 2 ⑶四边形 EBFG 能为正方形．要使得四边形 EBFG 为正方形，只需△BEF 为等腰直 角三角形，当 BE=BF 时，即 12-3t=4t，t= 12 时，四边形 EBFG 为正方形． 7 …………………………………………………………………………………（7 分） ⑷在⑶的条件下，存在 t= 36 时，GF‖AC． …………………………………（8 分） 13 理由如下：延长 FG 交 AB 于点 M, 则△ABC∽△MBF∽△MGE， ∴ BC BF = MF AC MG , AB = EG CB ．∴MF=5t． 36 ．…………………………（12 分） 13 ∵EG=EB=12-3t,FG=FB=4t，∴MG=t．∴t= 13/36