f（x）=sinx的平方+acosx+5/8a-3/2若使其在x∈[0，π/2]上有f（x）≤1..求a的取值范围
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f（x）=sinx的平方+acosx+5/8a-3/2
=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
当cosx=a/2时 f(x)最大=a^2/4+5a/8-1/2
因x∈[0，π/2]
0≤cosx≤1
0≤a≤2 (1)
故a^2/4+5a/8-1/2≤1
(2a-4)(a+3)≤0
-3≤a≤2 (2)
综合(1)(2)得：0≤a≤2
=1-(cosx)^2+acosx+5a/8-3/2
=-(cosx-a/2)^2+a^2/4+5a/8-1/2
当cosx=a/2时 f(x)最大=a^2/4+5a/8-1/2
因x∈[0，π/2]
0≤cosx≤1
0≤a≤2 (1)
故a^2/4+5a/8-1/2≤1
(2a-4)(a+3)≤0
-3≤a≤2 (2)
综合(1)(2)得：0≤a≤2
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