Question

8年级数学题~求具体步骤！

有若干个大小形状相同的球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形，将这些球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形，试问这些球最少有多少个？
答案是36个……但我不知道怎么做

Answer 1

思路分析：由题可知，球的大小都相同，所以要摆出等边直角三角形的话，那就只有边上的球数都相同，所以等边三角形的摆法只有一种，就是第一层一个，第二层两个，第三层三个，以此类推。而要摆出正方形必须是4的倍数。
解法：
从1加到n的式子推算为：1+2+3+4+~~~~~~+n=（1+n）+（2+n-1）+~~~~~=n*（n+1）/2；
要使得总球数4的倍数，则要：n*（n+1）/2/4=整数。整理后得：n*（n+1）/8，由此可知当n等于8的倍数时，即可得题目所求答案。
望采纳，谢谢。 答案不止一个哦。

追问

还是看不太懂哎、、、

追答

这样吧，思路懂吗？思路懂的话就好办了。如果思路明白的话：那就用加法吧，从1加起，加到一个为4的倍数，那就是总球数了，也就是36，从一加到八。
如果思路不懂的话，你就先自己画一下图，画圆自己类推下去，也能得到思路分析结果。

Answer 2

最少有16个。三角形需要的球必须是4的倍数，且要至少大于2*4，否则不能组成等边三角形。设三角形需要的球数为X+2(X-1)=(x-2)*4 可得x=6 ，最少球数为16

追问

答案是36个…………

追答

我把三角形和四边形的关系推错了，三角形需要的球必须是4的倍数，而组成三角形至少需要6个球，每增加一个球就相当于增加一层，设三角形的层数为X，则四边形所需的球为4(x+1)而三角形球的个数为X+x-1+x-2+x-3+.....x-x-1,即x-1+x-2+x-3+.....x-1=4(x+1) 则当x=8，等式成立，球数位36。