Question

如图，D为BC上一点，∠1=∠C，∠B=2∠BDA，∠BAC=80°，求∠DAC的度数

需要详细过程

Answer 1

那么它的顶角为_50°_
因为90°+40°+顶角=180°，顶角为50°
2。设∠DAC=X°，因为∠ADC=（180°-X°)/2=90°-X°/2
∠BAD+∠ABD=2∠BAD=∠ADC=90°-X°/2,∠BAD=45°-X°/4
∠BAD+∠DAC=60°,45°-X°/4+90°-X°/2=60°
∠DAC=X°=100°,
3.△ADC中，因为AC=CD，则∠CAD=∠D（等边对等角）
∠BCA=180°-90°-30°=60°
∠ACD=180°-60°=120°
因为∠ACD+∠CAD+∠D=180°∠ACD+∠D=2∠D=60°，∠D=30°
∠B=∠D=30°AD=AB（等角对等边）
4.连结BC，因为AB=AC，∠ABC=∠ACB（等边对等角），
又∠ABD=∠ACD，即∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD，则∠DBC=∠DCB，得
DB=CD(等角对等边）
5.Rt△ABD和Rt△ADC中，AB=AC,AD=AD,则Rt△ABD≌Rt△ADC(HL)
则有∠B=∠C,BD=DC（全等三角形对应边，对应角相等）,又∠B+∠C=2∠C=50°,BC=BD+DC=2BD=6cm
得∠C=25°,BD=3cm,∠DAC=180°-∠C-∠ADC=180°-25°-90°=75°
即∠DAC=75°,BD=3cm
6.因为AB=AC，BE=CE，AE=AE，则△ABD≌△ACD（SSS），则有∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），又AB=AC,AD=AD,△ABD≌△ACD（SAS）
得∠BDA=∠CDA（全等三角形对应角相等），又∠BDA+∠CDA=2∠BDA=2∠CDA=180°，则∠BDA=∠CDA=90°，故AD⊥BC
7.因为AB=BC=CA，则有∠BAD=∠CAD=60°、2=30°，AD⊥BC（等边三角形三线合一），又AD=AE，则有∠ADE=∠AED,
又∠ADE+∠AED+∠CAD=180°，即2∠ADE=180°-30°=150°，
∠ADE=75°，∠CDE=90°-75°=25°
8.△ABC为等边三角形，BD平分角ABC，则∠BCA=60°∠DBC=30°，又CD=CE，则∠CDE=∠CED，
又∠CDE+∠CED=2∠CED=60°，则∠CED=30°，故∠CED=∠DBC=30°
在△BDE中，∠CED=∠BDC，∠BFD=∠EFD=90°，DF=DF，
则有△BFD≌△EFD（AAS），得EF=BF，（全等三角形对应边相等）

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