Question

数学题，高手来啊

如图1，有一住宅小区呈△ABC，周长为2500m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积.(精确到1m2)
由题意知，AEFB、BGHC、CMNA是3个矩形，其面积为2500×3(m2)，而3个扇形AEN、BFG、CHM的面积和为π×32(m2)，于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528m2.
(1)若小区呈四边形ABCD，如图2，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能请你求出来，若不能，请说明理由.
(2)若小区呈五边形ABCDE，如图3，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来，若不能，请说明理由.
(3)若小区呈n(n≥3)边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出

Answer 1

我只做第（3）问，（1）和（2）是（3）的特殊情况。
n边形的内角和为（n-2）×180度，n个边每个边上都有一个向外延伸的高为3的矩形，每个顶点就有2个矩形的角，所以对n边形的n个顶点处的这些矩形角度总和为n×180度，而n个顶点每个绕一周的角度为360度，所以总n个点就为n×360度，所以n个顶点所对应的扇形的总度数为360×n-（n-2）×180-n×180=360；所以这些扇形的总面积就是一个圆形，面积为π×3×3=9π；而所有这n个矩形面积为2500×3，于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528m2；对任意n边形这个草坪面积都是相同的。

追问

大哥，请您列一下步骤好吗？我给你加悬赏