Question

如图所示，已知在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC=BD，AC⊥BD，AD=3㎝，BC=7㎝，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

①设AC与BD的交接点为G，通过这个点作一条线段EF⊥AD的（如图），因为AD‖BC，EF⊥AD，所以EF⊥BC，则EF为ABCD的高。

②因为对角线相等的梯形是等腰梯形，所以ABCD为等腰梯形，所以AB=CD.

③因为AD‖BC，所以 ∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，因为等腰梯形在同一底上的两个底角相等，所以 ∠BAD=∠ADC，且AB=CD，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，所以△ABD与△DCA全等，因为全等三角形的对应角相等，得∠DAC=∠ADC。

④因为∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，又∠DAC=∠ADC，所以∠DBC=∠ACB，又因为AC⊥BD得△AGD和△BGC为相似的等腰直角三角形。

⑤而EF又将△AGD分为两个全等的等腰直角三角形△AEG和△DEG，将△BGC也分为两个全等的等腰直角三角形△BFG和△CFG。得出EG=AE=1/2AD=1/2*3=1.5(CM)，GF=BF=1/2BC=1/2*7=3.5(CM)，得EF=EG+GF=1.5+3.5=5(CM)。

⑥梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。则ABCD的面积为：（3+7）*5/2＝25（CM^2)

哎呀，有点罗索啊，不过我已经有8年左右没做了，一边找公式和性质做出来的，应该非常详细了吧，图是按题目理解的画的，如果有点标的不一样，反正意思应该一样，呵呵

Answer 2

因为AD平行BC，对角线AC=BD，AC⊥BD
所以梯形ABCD为等腰梯形ABCD
所以梯形ABCD的面积=AD×BC=3×7=21

追问

梯形的面积应该是上底加下底成高除以2 不是这样算的吧？

Answer 3

怎么没有图？

Answer 4

并没把图上传啊?