Question

教教我这道数学题吧

如图。EB平分∠CEG，∠CHG被HB平分。两个角的平分线相交于点B。∠G是34°，∠C是40°。求∠EBH。

Answer 1

这是一道三角形内角合是180°的题。先画一条辅助线连接E和H，∠BEG设为a，∠BHC设为b，∠GEH设为c，∠CHE设为d。在三角形CHE中，40+2a+c+d=180,即2a+c+d=140。在三角形GEH中，34+2b+d+c=180，即2b+c+d=146。两式相加得2（a+b+c+d）=286，即a+b+c+d=143。在三角形BEH中，∠EBH+a+b+c+d=180，即∠CHE=37。

Answer 2

哈哈，刚才回答的时候没注意，∠EBH+a+b+c+d=180，即∠EBH=37，复制粘贴的时候忘改了。其实数学题很多都不用动脑子的，我把数学归类到文科，只要记住公式，把所有的条件都往里面代，解开方程式，最终都会解决的。

Answer 3

时间有限，提示如下：
做辅助线CK和GK分别为∠G和∠C的平分线，相交于K点，连接BK，
应该可证明：∠EBK＝∠KCH＝1/2∠c，∠HBK＝∠EGK=1/2∠G 这点我没时间求证
而∠EBH＝∠EBK+∠HBK=1/2(∠C+∠G)=37°

不好意思啊，最主要的没证明出来，权当提供一种思路，希望对你有帮助。

Answer 4

答案是37°
列公式：C+1/2CEG=EBH+1/2CHG=EDH (1)
 G+1/2CHG=EBH+1/2CEG=EFH (2)
结合这两个式子，可得出正确答案。

Answer 5

∠CEA+∠CAE+∠GAH+∠GHA=2×180-34-40；(1)
∠CEA=2∠DEA=2∠1;∠GHA=2∠AHF=2∠2;∠CAE=∠GAH=∠3;
带入（1）式,得到2∠1+2∠2+2∠3=2×180-34-40=286；
∠1+∠2+∠3=143；
∠EBH=180-∠AHF-∠BDH;而∠BDH=∠DEA+∠CAE=∠1+∠3;∠AHF=∠2;
所以∠EBH=180-（∠1+∠2+∠3）=37