Question

求助数学题，很感谢

A={XI x^-6x+8<0}
B={xI (x-3a)(x-a)<0}
若A∩B={XI 3小于X小于4}，求a的取值范围，希望有详解，谢谢

Answer 1

解题思路如下：由A={XI x^-6x+8<0}可得：(x-2)(x-4)<0,所以：2<x<4.即A={x1 2<x<4}.
下面分两种情况：
(1) a>0时，此时3a>a,所以要使A∩B={XI 3<X<4}，则有a=3且a>=4,推出a=3.
(2)a<0时，此时3a<a<0,A∩B为空集，故无解。
综上得a=3. 完毕！

Answer 2

解：
x^-6x+8<0则(x-2)(x-4)<0所以2<x<4
所以A={XI 2<x<4}
(x-3a)(x-a)<0，
当a<0时，3a<x<a,此时A∩B=空集
当a>0时，a<x<3a,因为A∩B={XI 3小于X小于4}，
即(2,4)∩(a,3a)=(3,4)
所以a=3且3a≥4，a>0。
所以a=3。

Answer 3

x^-6x+8<0则(x-2)(x-4)<0所以2<x<4
所以A={XI 2<x<4}
(x-3a)(x-a)<0，
当a<0时，3a<x<a,此时A∩B=空集
当a>0时，a<x<3a,因为A∩B={XI 3小于X小于4}，所以a=3

Answer 4

解一元二次不等式得：A=(2,4),B=(a,3a)或者B=（3a，a）（因为a正负的原因）
A∩B={XI 3小于X小于4}，在数轴上画出A、B的可能范围，由韦恩图知，所以a=3
所以，a的取值范围{a|a=3}

Answer 5

A：
x^-6x+8=(x-2)(x-4)<0
2<x<4

B：
(x-3a)(x-a)<0
a<0 3a<a 3a<x<a
a>0 3a>a a<x<3a

要求3<x<4，所以B要求x>3即可
a<0 3a=3 且a>4 无解
a>0 a=3且3a>4 a=3符合题意。
所以a=3