Question

已知等差数列[An]的公差d<0，若a3a7=9.a1+a9=10则该数列前n项Sn的最大值为多少？ 求过程，O(∩_∩)O谢谢

已知等差数列[An]的公差d<0，若a3a7=9.a1+a9=10则该数列前n项Sn的最大值为多少？
求过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：设An=dn+c，所以有Sn=d/2n(n+1)+nc,又因为a3a7=(3d+c)(7d+c)=9 a1+a9=d+c+9d+c=10,得到d^2=4,又因为d<0，所以d=-2,c=15,所以An=(-2)n+15,要使的该数列前n项Sn的最大值，就得
An≥0，所以An=(-2)n+15≥0所以n≤15/2，又因为n为自然数，所以n最大为7，所以数列前7项和最大，又因为Sn=(-2)/2*n(n+1)+15n=-n(n+1)+15n=14n-n^2，所以该数列前n项Sn的最大值为：
14*7-7^2=49

Answer 2

because a1+a9=10,{An} is A.P
so a3+a7=10
a3a7=9,d<0
so it is easy to figure out
a3=9,a7=1,d=-2,a8<0
SO Sn(max)=25

Answer 3

a7=a3+4d a9=a3+6d a3=a1+2d a1=a3-2d
a3a7=9 a1+a9=10
a3(a3+4d)=9
a3-2d+a3+6d=10
d=-2
a1=13
s=a1*n+n(n-1)d/2=13n-n(n-1)=-n平方+14n
s最大n=7 s=49

Answer 4

等差数列离我好遥远啊~~
因为a1+a9=10所以a3+a7=10，又a3a7=9且d＜0
a3=9,a7=1,
a7-a3=-8=4d，d=-2
剩下的应该没问题了吧

Answer 5

因a1+a9=10
所a3+a7=10
又因a3a7=9
所a3,a7为方程x^2-10x+9=0的两根
且d<0
所a3=9,a7=1,d=-2
所a1=13
Sn=-n^2+14n
所当n=7时最大为49