Question

一道高等数学选择题《绝对收敛》

一道高等数学选择题《绝对收敛》第一题怎么做？麻烦给出具体过程

Answer 1

首先绝对收敛的前提是要收敛，通项趋于0。A不满足。C当0<a<=1时，通项也不趋于0，所以C也不收敛。B取绝对值后通项与1/(2n)是等价无穷小，所以不绝对收敛。D是绝对收敛的，D通项取绝对值后是a^n/n!，级数收敛到e^a.

追问

有点不懂

追答

A，1/n求和这个级数发散，你们应该证明过。
B，这个是e^x的展开式，如果没学过就用比较判别法。当n足够大以后，比如n>N>2a，a^n/n!<(a^N/N!)*(1/2)^(n-N)，收敛。

追问

麻烦你了o(>﹏<)o

追答

前面的(a^N/N!)是个常数，后面的(1/2)^(n-N)是几何级数，所以收敛。

追问

那不等式左边小于等式右边是怎么得出的呢？

追答

n>N之后，n>2a,a/n<1/2