已知a,b,c都是实数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2((a-b^2)+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca
得证
懂了希望采纳，谢谢！
=1/2((a-b^2)+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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a²+b²+c²-(ab+bc+ca)
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ca+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]>=0
所以
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a²-2ab+b²+a²-2ca+c²+b²-2bc+c²)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]>=0
所以
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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因为(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
所以(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
所以(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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