所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法．
综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：
“已知可知1可知2…结论”．
所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法．
分析法的思维全貌可概括为下面形式：
“结论须知1须知2…已知”．
下面这个问题可帮助我们了解综合法与分析法的全部涵义：
例1 已知AD是∠BAC的平分线，DE‖CA，且交AB于E(如图4－1)．求证：DE=AE．
思路分析(1)用综合法探求，其思路如下：图1
2)用分析法探求，其思路如下：图2
至此，恰好是题设条件，问题得到解决．
一般来说，对数学命题“AM”的论证，综合法与分析法的思维模式分别可表示为：
(1)综合法的思维模式图(由左往右看)：
(注：图4－2中箭头下空白处表示其结果对证题无用．)
(2)分析法的思维模式图(由右往左看)：
(注：图4－3中箭头上空白处表示这种须知条件对证题无用．)
由上面的综合与分析的思维模式图可直观看出，这两种思维都不是从一方漫无边际的发展，而是在明确的目标指引下，作走向的探索，筛选出有效的中间环节过程．譬如在进行综合思维时，由已知条件A出发，可能有多条途径，但我们要达到的最终目标是结论M，因而思索时要对准目标M，选择最有可能通向结论的各中间条件B、C，构建出一条最佳的从已知通达结论的路径：“ABCM”．对于分析法思维而言，也是如此．
由于分析是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述．因此，对于一个新的问题，人们多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述．
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2024-06-06 广告
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