Question

在三角形ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，求三角形最大内角

Answer 1

设单位长度为x
b+c=4x；
c+a=5x；
a+b=6x；
解得：a=3.5x；b=2.5x；c=1.5x；
大角对大边；
且由余弦定理a2=b2+c2-2bccos∠A；
cos∠A=-(a2-b2-c2)/2bc；
解得：cos∠A=-0.5
所以∠A=120°

Answer 2

解：由题意可得：设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k
解得：a=7k/2,b=5k/2,c=3k/2
所以三角形最大内角为A角
由余弦定理可得cosA=-1/2,解得A=2π/3
所以最大角A为2π/3.

Answer 3

(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=m，b+c=4m，c+a=5m，a+b=6m
2(a+b+c)=15m，a=3.5吗m，b=2.5m，c=1.5m
大边对大角，角A最大
用余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25m^2+2.25m^2-12.25m^2)/7.5m^2=-1/2
A=120°

Answer 4

2（a+b+c）=360
360/（4+5+6）=24
b+c=4*24=96
c+a=5*24=120
a+b=6*24=144
(c+a)+(a+b)-(b+c)=2a=120+144-96
a=84,b=60,c=36
最大内角是a=84