Question

初三数学压轴题

如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60度，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E,F分别从A，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿AB,CB向点B运动，EM,CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间为x（s），三角形CGF的面积为y（cm²）

Answer 1

解：（1）∵DC‖AB，
∴△DMG∽△AME，
∴ DG:AE=DM:AM，
∴AE=AN*DG/DM ，
即当x=4s时，GD的长度是2cm．

（2）∵△DMG∽△AME，
∴DG/AE=DM/AM ，
∴DG=DM*AE/AM=2x/4=x/2 ，
∴GC=6+x/2 ，
过F作FH⊥DC于H点，
∴FH=CF•sin60°=√3/2 x ，
∴y=1/2 GC•FH，
= 1/2（6+x/2)*√3/2 x．

（3）设运动x（s）时，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5，
此时△OGD∽△FGC，
∴DG:GC=OD:FC ，
∴ CD=GD*FC/GC=x²/x+12，
过D作DP⊥BC于P，则PD=6×sin60°= 3√3，
即x²/x+12 + x =2 ，
解得：x1=（√73-5/2 ） x2=-(√73-5）/2 （舍去），
经检验：(√73-5)/2 是原方程的解．
∴当 时：(√73-5)/2，GF分菱形上、下两部分的面积比为1：5．