Question

y=xln（x+根号下（x^2+1）） 例题11

证明y=xln（x+根号下（x^2+1））为偶函数，答案上F（-x）=-xln((根号x^2+1)-x)=xln(1/(根号x^2+1)-x)，但是我用分子有理化之后算出来是F（-x）=-xln(1/(根号x^2+1)+x) 到底是怎么回事呢





Answer 1

f(x)=xln(x+√(x²+1))
f(-x)=-xln(-x+√(x²+1))=xln(1/(-x+√(x²+1)))
= xln((x+√(x²+1))/(-x²+(x²+1)))
= xln(x+√(x²+1))
= f(x)
所以 y=xln(x+√(x²+1))为偶函数。