Question

高等代数，帮帮忙

高等代数，帮帮忙数域F上一切满足条件A的转置=-A的3阶矩阵A所成的向量空间，V的维数是多少?

Answer 1

V 的维度是 6

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A 必须满足以下条件：

(a, b, c, d, e, f 均为任意实数)

因此，A 总共有 6 个可以自由选择的变量，所以 V 的维度是 6

追问

维数是三

追答

额确实是3，sorry，脑子短路了~

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下图才是正确的：

假设对角线上的元素为 x，

因为对角线上的元素在转置之后不变，所以 x = -x，

即 x = 0 （因此对角线上全为 0）

因此只有三个自由选择的变量 a，b，c （所以维度为 3，题主是对的~）